La inarmonia en el piano (parte 2)

Este artículo es la segunda parte de un artículo sobre la inarmonía en el piano. Antes de leer este artículo, deberías leer el que le precede en este enlace.

En la parte primera de esta serie de artículos sobre el piano como instrumento inarmónico, habíamos expresado que al ser tocada una nota del piano y siendo puestas a vibrar sus cuerdas, estas se comportaban emitiendo toda una gama de frecuencias individuales, distintas y simultáneas.

En teoría (y en la mayoría de los instrumentos musicales), estas frecuencias son multiplos exactos de la frecuencia más baja encontrada en ellas. De tal manera que si una nota produce su frecuencia más baja (primer parcial o fundamental) a 440 Hz, como es el caso del La central del piano, su segundo parcial tendrá una frecuencia del doble exacto (880 Hz), su tercer parcial una frecuencia de 1320Hz, y así suscesivamente.

Ahora bien, esto en el piano es solo así en teoría pues si nos tomamos el trabajo de medir las frecuencias de estos parciales encontraremos la sorpresa de que ellos no se responden a lo que la teoría predice sino que se encuentran levemente desviados, en más o en menos, de su valor esperado.

De esta manera, entonces, habíamos dicho que el piano es un instrumento INARMONICO. Esta conclusión, que generalmente asombra a los músicos, a profesores y a algunos técnicos de pianos con escasa formación académica, es un conocimineto de gran valía a la hora de comprender la capacidad sonora y musical del piano, como así también sus “distintos” y aceptables modos de afinación.

la inarmonia en el piano
Gráfica que muestra la desviación inarmónica
de distintos tipos de pianos indicada en céntimos

Uno de los primeros efectos que infunde este problema en la afinación del piano, es que si, por ejemplo, se desea afinar una octava determinada (por ejemplo la que va de La3 a La4) en un modo puro, es decir haciendo coincidir sus parciales 2 y 1 (octava 2-1) se debe tener en cuenta la desviación del segundo parcial de una de sus notas.

Como ejemplo podemos decir que para afinar la octava mencionada, debemos hacer coincidir la frecuencia del segundo parcial de la nota La3 (440 Hz, en teoria) con la del primer parcial o fundamental de la nota La4 (440 hz). Ahora bien, si no hubiera desviación en las frecuencias de los parciales, la afinación de la octava sería fácil pues hay una coincidencia exacta entre los parciales correspondientes de cada nota. Pero en la realidad, encontramos que (por ejemplo) el segundo parcial de la nota La3 no está en 440 Hz sino levemente desviado y su frecuencia se halla en 440,9 Hz.

La solución que el afinador profesional brinda a este problema es la de ESTIRAR la octava. Es decir, aumentar su tamaño levemente para que el segundo parcial de la nota La3 sea exactamente 440 Hz. Esto lleva, como es evidente, a que la frecuencia del primer parcial de dicha nota no sea ya de 220 Hz sino algo menor.

En la afinación profesional de pianos, la técnica de estiramiento de octavas no puede ni debe dejar de usarse, pues con ella se logra la máxima perfomance sonora del instrumento en cuestión. Por este motivo es de suma utilidad que Usted como pianista o músico utilice los servicios de técnicos profesionales para pianos, que conozcan y hayan estudiado estos tópicos de tal manera de ofrecerle un mejor rendimiento a su piano mediante la afinación. La mejor manera de encontrar un técnico profesional de pianos es estudiar su currículum y observar si posee realizados estudios serios sobre la disciplina sobre la que se encuentra trabajando. Desconfíe siempre de los “técnicos” sin estudios y prefiera mejor a aquellos que han dedicado parte de su tiempo a estudiar y formarse para atender mejor los pianos de sus clientes.

  • Javier dice:

    La octava es un intervalo justo cuyas coincidencia perfecta debe buscarse sobre las notas fundamentales y no sobre los armónicos que siempre van a disentir. Sólo las quintas (que también son intervalos exactos, deben cesariamente “templarse” para evitar lo que en tiempos de Bach se denominaba “la quinta del lobo”.
    Además, no hay afinadores con o sin formación académica. Hay buenos y malos afinadores de pianos. La formación es la misma que la de cualquier oficio, porque afinar pianos no es una ciencia, es un simple oficio.
    La tendencia delirante de muchos afinadores de creerse genios es la cosa más patética que he conocido en mi vida.

    Javier

  • Facundo Quiroga dice:

    La verdad es que yo soy solo un simple estudiante de piano y nunca se me hubiera ocurrido todo este tema de la armonía, pero a pesar que no entendi mucho y que tuve que releer un par de cosas me pareció muy interesante.

  • Mauricio dice:

    Quisiera aclarar algunos conceptos, atento Javier:
    1.- Una cosa es la exactitud o perfección musical de un instrumento y otra muy distinta es la física. Te aseguro que si privilegias una, será en total desmedro de la otra.
    2.- Puede que tengas razón en que afinar un piano es un oficio (el estudio físico del piano es ciencia y lo estudia la acústica musical), pero no por eso debes menospreciar ese trabajo ya que en verdad existen muy pocas personas capacitadas para hacerlo porque requiere de un gran oído, que si no se tiene se necesitará muchísimo estudio y práctica.
    3.- Por último, te sorprendería saber que no sólo el comportamiento del piano como sistema mecánico-acústico es complejo (el sonido final depende del acoplamiento entre cuerdas, el punto donde se golpee, el largo, etc.), sino que también debes agregar el del sistema auditivo humano.

  • Javier dice:

    Estimado Mauricio, tu prosa es sospechosamente similar a la del afinador “académico”. Empezaré por decirte que yo no tengo mucho de qué sorprenderme porque soy un músico culto, con unos cuantos años de experiencia y muchos libros leídos, sobre todo de acústica y organología. Los martillos del piano percuten aproximadamente en la séptima parte de cada cuerda para eliminar determinados armónicos disonantes. ¿Y qué? ¿Cuál es el secreto, estimado amigo? Lo mismo ocurre con el punto de frotación de las cuerdas del violin. PERO LAS OCTAVAS DEBEN DUPLICAR CON EXACTITUD RIGUROSA LA FRECUENCIA DE `LA TONICA, por que si nó se acumulan distorsiones que dan al instrumento una sonoridad infernal. Si un afinador me llega a estirar las octavas lo echo de mi casa antes de que termine el primer estiramiento. Y ojo que tengo un oído perfecto.

    JAVIER

  • […] Por años, los constructores han mejorado los pianos verticales y de cola paso a paso. Sin embargo, los pianos de cola de concierto han mantenido su aspecto robusto, sus tres patas, la enorme tapa sobre su estructura y el negro brillante que los caracteriza. Este Klavins es diferente. Uno deja de sentarse al piano para pasar a sentarse en el instrumento. Klavins quiere demostrarnos que podemos experimentar nuevas sensaciones en el sonido de su piano. El pianista Michael Ponti dijo respecto al tema: “El tamaño único de este piano ha tenido un efecto abrumador. Cuando me senté al “Klavins” y toqué parecía incomparablemente más impresionante que cualquier otra cosa que había experimentado hasta entonces. Creo que el Sr. Klavins ha tenido éxito al desarrollar un instrumento que tal vez satisfaga los standards más altos en la ejecución del piano. Además, su magnífico sonido es un enriquecimiento del espectro de los instrumentos disponibles para el pianista”. El piano Challen mas grande del mundo Probablemente, la razón fundamental por la cual construir un instrumento de más de 2.75 metros sea el prestigio adquirido. La fábrica Británica Challen hizo un piano de cola de concierto de 3 metros y 55 centímetros de largo en honor del aniversario de plata del Rey George V y la Reina Mary en 1935. Aunque un instrumento más grande y con una mayor tabla armónica debería estar mejor equipado para producir frecuencias más bajas, las cuerdas graves de este gran instrumento suenan un poco artificiales para lo que normalmente estamos acostumbrados a oír. Debido a la longitud de dichas cuerdas la inarmonía en un nivel tan bajo deja de sonar como un piano común. Una muestra del sonido del “Klavins” se puede descargar en este enlace donde se interpreta unaChacona de Bach por el pianista Thomas Duis. Nos agradaría recibir sus comentarios sobre semejantes invenciones y sobre su particular sonido. […]

  • Mauricio dice:

    Javier, me parece genial tu interés en el tema e interesante tu punto de vista, pero te plantearé el mío de la siguiente forma: El afinar las notas del piano de acuerdo a una razón exacta de 2 es a 1 entre fundamentales de octava es algo que se puede llevar a cabo en forma extremadamente sencilla con un afinador electrónico (se comparan las oscilaciones de la onda sonora en al aire con la frecuencia de un circuito oscilador) y el sonido resultante no será bueno, por algo, ningún piano de concierto se afina de tal forma. Como otro ejemplo de afinación, los guitarristas utilizan los armónicos para afinar sus guitarras.

  • Germán dice:

    Javier, creo que tu forma de plantear las cosas es bastante agresiva y pedante, y debes saber que te equivocás, aunque no quieras admitirlo. Existe, si crees que tu oído es tan perfecto, software que muestra gráficamente el estiramiento necesario a las octavas que deben hacerse en los pianos, y por supuesto, en cada piano el estiramiento es distinto porque hay muchos factores que por lo visto desconocés. Deberías leer sobre afinación de pianos y no sobre acústica y organología, para poder entender esto así que es obvio que no lo entiendas. Intenta afinar un piano de gran cola con octavas puras y luego pide a alguien que conoce su profesión que lo afine como debe ser, con el estiramiento correcto para ese piano, y veras la diferencia.

  • J. García dice:

    Estoy totalmente de acuerdo con las explicaciones y defensas de Javier sobre la afinación de pianos en cuanto a que las octavas deben coincidir exactamente, y las quintas deben estar algo templadas, ya que en caso contrario el piano no quedaría afinado. De todas formas no es el piano el que tiene que adaptarse a la afinación de otros instrumentos, sino que por el contrario son los demás los que tienen que adaptarse a este. En cuanto a la afinación de los guitarristas por armónicos parece mentira que oy en día queden dudas. los guitarristas no son afinadores, y en ocasiones les resulata imposible igualar dos notas de diferentes octavas, y es por ello que utilizan los armónicos, de esta manera les resulta mas sencillo y la guitarra queda mas desafinada.

  • Darling dice:

    Lo planteado por el artículo es correcto, porque si bien en teoría los armónicos de una cuerda en vibración corresponden a múltiplos exactos de la frecuencia fundamental, esto en la práctica solo se cumple para condiciones ideales de la cuerda: esta debe ser de longitud fija, inextensible durante la vibración, y no debe presentar rigidez alguna a la flexión (doblarse); y para lograr esto, la relación entre la sección transversal de la cuerda y su longitud debe tender a cero. El piano tiene cuerdas de acero, con una sección tranversal de entre 0.8 y 6 mm, con una enorme rigidez; y es susceptible de variar su longitud cuando vibra; por eso la razón de la inarmonía, la cual disminuye cuando se aumenta la longitud de las cuerdas, como puede verse en el gráfico, donde los pianos de cola, con cuerdas más largas, presentan menor grado de inarmonía. No deben tratarse las cuerdas de piano como cuerdas ideales, porque no lo son; y el tratarlas como tales se traduciría en una mala afinación del instrumento. Un piano bien afinado está matemáticamente desafinado.

  • Tristán dice:

    Hola Javier: ¿Podrías citar la bibliografía en donde has estudiado que durante la afinación de los pianos acústicos las octavas nunca deben estirarse?. Me interesaría mucho consultar ese material.

    Atentamente.

  • Javier dice:

    Hay mucho material, Ninguno dice que las octavas no deben estirarse porque las cosas absurdas, contrarias a la epistemología, no están escritas en los libros serios. Te menciono uno: ACUSTICA MUSICAL Y ORGANOLOGÍA de Tirso de Olazábal. Basta, por favor, de insistir con este tema. Las octavas son intervalos perfectos y punto. Te repito, yo jamás permitiría que un afinador me estire las octavas, porque lo advertiría en el acto y mi oído absoluto rechazaría dolorosamente la disonancia por sutil que fuera. Y tener oído perfecto no es nada anormal, es una condición que poseen muchas personas (menos los que tocan el arpa que nunca logran afinarla bien).

  • Tristán dice:

    Javier: Todas las escuelas de afinadores de pianos del mundo enseñan a sus alumnos las técnicas que se utilizan para el estiramiento de las octavas. Te preguntaba por la bibliografía para tener una referencia. Trataré de conseguir el libro que mencionás, pero por interés personal en acústica más que por otra cosa. En los órganos no aparece el fenómeno de la inarmonía que es el que obliga a estirar las octavas. El libro igual me interesa, pero no avanzaremos en este asunto leyendo ese libro.

  • Claudio dice:

    Hola Javier y a todos. Creo que tienes la razón, es cierto que las octavas deben ser puras y coincidir sus fundamentales o tónicas como el doble exacto, pero eso es la TEORÍA…en la PRÁCTICA, y específicamente hablando de pianos, esto NO SUCEDE. ¿Por qué? Una razón muy simple. Las cuerdas no llegan a doblar con exactitud la frecuencia de la fundamental, debido a la dureza en sus nodos, por su imperfección ¿y qué ocurre? cuánto más arriba llegamos en la producción de parciales, mayor será la desviación armónica. Te garantizo que un BUEN afinador estira todas las octavas del piano, y es cuando tu oido te dice que suena lindo, pero si controlas con un medidor de frecuencias, te sorprenderás que sus tónicas o fundamentales están alejadas, “desviadas”, y esto, principalmente, es proporcional al largo de la misma y la calidad del acero, como la calidad en la escala del diseño del piano. Se que es chocante y nos negamos a creerlo, es un fenómeno que no podemos manejarlo, más allá de una salida intermedia…el temperado.

  • Santiago dice:

    Entiendo lo de la necesidad de estirar las octavas y me parece lógico, y he escuchado anteriormente que es la forma correcta de afinar. Pero que pasa cuando el piano debe sumarse a otro instrumento temperado en donde las octavas no son estiradas…?? no son perceptibles las diferencias?

  • Marita dice:

    Las personas que tenemos muy buen oido musical tenemos que coincidir que el estiramiento de las octavas es necesario si queremos que el piano se escuche bien afinado. MUY BUEN ARTICULO.

  • Horacio dice:

    Probablemente don Tirso nunca haya afinado un piano en su vida…Pero mi experiencia como afinador y músico es que el uso del afinador electronico es muy relativo, yo lo usaba para afinar todos los acordes de la octava central, luego afino el resto de oreja, y es así, las octavas no son intervalos ni justos, ni perfectos ni nada, si no abres las octavas te queda todo desafinado. No se trata de estar o no de acuerdo con el estiramiento de tal o cual inertvalo, nadie ha considerado que la longitud vibrante de las cuerdas son variables, por tal motivo es que no puedes afinar mecánicamente con el afinador, sería un desatre.

  • […] artículo continúa aquí. Por el Prof. Hugo Landolfi de la Escuela de afinación de […]

  • Replica dice:

    REPITO LA PREGUNTA DE SANTIAGO, POR FAVOR ALGUIEN QUE LA CONTESTE:

    “Entiendo lo de la necesidad de estirar las octavas y me parece lógico, y he escuchado anteriormente que es la forma correcta de afinar. Pero que pasa cuando el piano debe sumarse a otro instrumento temperado en donde las octavas no son estiradas…?? no son perceptibles las diferencias?”

  • Salvor dice:

    En el caso de que el piano con sus octavas estiradas deba sumarse a tocar con otros instrumento donde las octavas no están estiradas, habrá sutiles diferencias por supuesto. Para el oído poco entrenado (la mayoría de la gente) serán imperceptibles. Por otro lado, el estiramiento es tanto mayor cuanto más largas sean las cuerdas de un piano y cuanto más alejada se encuentre la nota del centro de teclado.

    Pero la respestas es: sí, hay diferencias.

    Saludos, Prof. Lic. Hugo Landolfi
    http://www.tecnopiano.com

  • Replica dice:

    Gracias! 😉

  • Gabriel dice:

    Javier: El punto que no se ha mencionado, es que cuando nuestro oído percibe la “consonancia” perfecta de una 8va, está percibiendo más fuerte la entrada “en fase” del parcial 2 de la nota más grave con la fundamental de la más aguda y no fundamental con fundamental, pues esta entrada “en fase” de la onda se produce la mitad de veces y por lo tanto es menos audible. De modo que si una cuerda tiene su parcial 2 un poco desviado hacia arriba por efecto de su rigidez, al igualarlas a simple oído lo haremos estirando por más que no queramos. En otras palabras: SI SUENA JUSTA ES PORQUE ESTA ESTIRADA.

    Santiago y Réplica: Casi no hay instrumentos con un registro tan amplio como el del piano. Cada instrumento puede tener una tesitura (zona de mejor sonido) de 2 octavas (?) aprox. de modo que pueden afinarse en relación a dicho segmento del piano. Por otro lado, la mayoría de los instrumentos tiene una tesitura cerca de las octavas centrales del piano, donde la inarmonía es mucho menor. Aún así habrá pequeñas diferencias.

    Saludos Prof. Gabriel Cipriani (Prof. en Dirección Coral – Técnico Afinador)

    P.d. ¿Hay obras para piano y contrafagot?

  • Manuel dice:

    ¡Chan chan!

    Y así, gracias a la respuesta de Gabriel, termina la discusión sobre el estiramiento de las octavas entre Javier y sus “amigos”…

    No importa si el afinador es “académico” o no: si sabe escuchar y eliminar los batimentos, al afinar por octavas a ambos lados de la octava central del temperamento se “estiran” automáticamente las octavas para que combinen los parciales conflictivos de la inarmonía.

    A lo que hay que agregar que en los extremos del piano SÍ hay que modificar las primeras o últimas notas para que el oído humano las escuche “afinadas”: las más graves hacia abajo y las más agudas hacia arriba.

    Toda la discusión se habría evitado si en el artículo se hubiera mencionado este simple hecho. Según está escrito, el lector que no conoce el fenómeno de la inarmonía puede interpretar que un afinador SUBE las octavas MÁS ALLÁ de la afinación pura sin batimentos.

    En un momento el texto dice “si no fuera por este fenómeno la afinación de las octavas sería fácil”. En mi opinión es una frase poco feliz, porque la octava es el intervalo más fácil de afinar, ya que se afina sin batimentos, exceptuando las notas extremas mencionadas.

    El “estiramiento” se produce solo, al eliminar los batimentos, como oportunamente aclaró Gabriel.

    .

  • Hugo Landolfi dice:

    Manuel, dependiendo el sector del piano las octavas se estiran a distintos tamaños. En general, todas las octavas del piano generan batidos y no se encuentran puras.

    Esto significa que, en general, todas las octavas del piano cuando son afinadas estiradas para compensar la inarmonia del piano, generan batidos.

    Saludos, Prof. Hugo Landolfi
    http://www.tecnopiano.com

  • Blue Moon dice:

    Trataré de ser escueto para facilitar la comprensión.

    Si pulsamos el pedal derecho del piano, suenan los armónicos de la nota en uso.
    Si las otras octavas de esa nota no están exactamente ajustadas a los Hz que corresponden, no vibrarán espontáneamente creando esa sonoridad llena que se busca.
    Esto choca con el echo de desafinar las octavas a medida que nos alejamos de la inicial de referencia.

    ¿Puede alguien aclarar esta incoherencia, de modo preciso y riguroso?

  • werner dice:

    Soy solo yo el que en acústica aprendí lo de la curva de Railsback¿¿¿ las cuerdas vibran en los armónicos mas y cercanos a los armónicos …. también pero un poco menos.
    Nadie puede ir contra las leyes de la física, ni en oído mas agudo , o el entendimiento mas letrado.

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